Scrabble: Om ratingen

Svenska Scrabbleförbundets ratinglista bygger på de matcher som spelats i av förbundet sanktionerade tävlingar.

Hur ratingen fungerar

Nya spelare går in på 1000 i rating, och sen ökar ens rating för varje vinst och minskar för varje förlust med ett belopp som beror på skillnaden i rating mellan en själv och ens motståndare.

Man utför dock inte dessa uträkningar efter varje match, utan först efter en hel tävling. (Det är alltså alla spelares rating före hela tävlingen som används vid uträkningarna.) När en spelares rating ska ändras efter en tävling så räknar man först ut hur många matcher den spelaren borde ha vunnit med tanke på motspelarnas rating, och så jämför man med hur många matcher spelaren verkligen vann. Skillnaden, multiplicerad med 10, avgör hur spelarens rating ska ändras. Så om t.ex. en spelare borde ha vunnit 3,13 matcher (borde-värdet är inte nödvändigtvis ett heltal) men vann hela 4 matcher så är skillnaden 0,87. Multiplicerat med 10 ger det 8,7 och ratingen går därför upp med 9, eftersom det ska avrundas till ett heltal.

En vanlig fråga här är om det verkligen räcker att bara titta på hur många matcher man vann. Spelar det inte roll vilka av matcherna man vann? Nä, faktiskt inte. Om man möter en spelare med hög rating och en spelare med låg rating och vinner en av de två matcherna så får det samma resultat oavsett vilken av matcherna det var man vann. Om man vann mot den högt rankade spelaren så får man en rejäl skjuts uppåt av det, men i gengäld så får man en rejäl skjuts neråt av att man förlorade mot den lågt rankade spelaren. Vinner man istället mot den lågt rankade spelaren så åker man bara lite uppåt av det, och så åker man bara lite neråt av att man förlorat mot den högt rankade spelaren. På motsvarande sätt tar det hela ut varann oavsett vilka motståndare man har mött.

Det är endast skillnaden i rating som avgör hur stor chans en spelare anses ha att vinna över en annan. Oavsett om det är två mycket duktiga spelare eller två mindre duktiga spelare som möter varann så antas den spelare som har 9 högre i rating ha 54% chans att vinna över sin motspelare, så i ett sådant möte anser ratingsystemet att spelaren med högre rating bör vinna 0,54 matcher och spelaren med lägre rating 0,46 matcher.

Om spelaren med högre rating vinner ett sådant möte har denne vunnit vunnit 1 hel match istället för bara 0,54 matcher, dvs. 0,46 matcher för mycket och går därför upp 4,6 i rating, medan motspelaren går ner 4,6.

Avrundat blir detta 5 poäng vilket är vad man går upp när man vinner över någon med precis samma rating. Men eftersom man inte avrundar förrän efter att man räknat ihop hela tävlingens resultat kan dessa tiondelar komma att spela roll.

(Om det blir remi har båda spelarna vunnit 0,5 matcher vilket är 0,04 för lite för spelaren med högre rating, men 0,04 för mycket för spelaren med lägre rating.)

Varför anses då spelaren med högre rating ha just 54% chans att vinna i detta fall? Jo, det är det värde 9/100 (ratingskillnaden genom hundra) har för fördelningsfunktionen för den standardiserade normalfördelningen. Den funktionen hittar man i tabellsamlingar under namnet Φ(x).

Detta låter kanske som rena grekiskan för den som inte är matematiskt bevandrad. Här följer en liten tabell som visar ratingförändringar för några ratingskillnader.

Rating-	Förändring när vinnarens rating var
skillnad	högre	lägre
0	5,0	5,0
10	4,6	5,4
20	4,2	5,8
30	3,8	6,2
40	3,4	6,6
50	3,1	6,9
60	2,7	7,3
70	2,5	7,5
80	2,1	7,9
90	1,8	8,2
100	1,6	8,4
120	1,2	8,8
140	0,8	9,2
160	0,5	9,5
180	0,4	9,6
200	0,2	9,8

Avrundning

Tabelluppslagningen och uträkningarna sker med fyra decimaler, men den resulterande nya ratingen är alltid ett heltal utan några dolda decimaler.

Teori

Modellen bakom detta är att varje spelare har en inneboende brahet (approximerad av ratingen) kring vilken den brahet som spelaren visar upp i en enskild match varierar enligt normalfördelningen. Den som får ur sig mest brahet i en viss match vinner matchen.

En av sidorna om svenskt Scrabble. Senast uppdaterad den 27 april 2004.