Simulering

[Per Starback]

[Varning! Detta inlägg innehåller en massa rätt meningslösa siffror!]

Före SM så pratade vi en del om vilka chanser olika spelare hade att
vinna. Inspirerad av detta har jag simulerat tävlingen i efterhand,
för att se vilka resultat jag får fram den vägen. Simuleringen gör
stora förenklingar. Jag utgår från att det för varje par spelare finns
en fix chans att den ene eller andre vinner, och att detta inte beror
på t.ex.

 * vem som börjar
 * hur viktig matchen är för de båda spelarna
 * hur det har gått i andra matcher i tävlingen
 * när matchen spelas (morgontrötthet, lunchdästhet, ...)

Dessutom så gör jag inget försök att hitta på vilka poängsiffror
vinsterna är med. Under SM användes inbördes möte i första hand
vid lika antal vinster. När det inte räckte användes poängskillnaden,
men mitt program slumpar istället i de fallen där inbördes inte räcker.
Där får alltså de bättre spelarna en nackdel i min simulering jämfört
med verkligheten, både genom att de får mindre chans att komma till
finalgruppen och att de får sämre chanser i den.

Jag tror att ovanstående förenklingar i och för sig inte är helt
försumbara, men ändå inte alltför graverande, och att resultaten
skulle kunna bli rätt intressanta om jag bara hade bra uppskattningar
av hur stor chans olika spelare har att slå varandra. Jag har dock
inte ägnat så mycket omsorg åt att gissa fram en sån tabell, så
följande siffror ska tas med många nävar salt.

Om man till att börja med tror på ratingsystemets förutsägelser för
hur stora chanserna är får man fram att Stefan hade 37%, Nils 23%, Per
13,5% och Olsson 12% chans att vinna. Hela listan finns som kolumn R
(som i rating) i tabellen nedan. (Jag har förstås använt mig av
ratingen *före* SM här.)

Några av spelarnas rating bygger på för få matcher för att vara
särskilt meningsfulla. Ett annat problem är att detta inte tar hänsyn
till vilka spelare som har särskilt lätt eller svårt för varandra.

Jag gjorde om beräkningarna, men använde istället matchstatistik
(fram till SM) för att avgöra chanserna. Så eftersom t.ex. Nils har
vunnit i varje möte mot Olsson så räknar jag där med att Nils även
framgent *alltid* vinner mot Olsson. (När två spelare aldrig har mötts
så används ratingsystemet istället.) Dessa siffror finns i kolumnen S
(som i statistik) i tabellen. Där har Stefan istället hela 56% chans
att vinna, medan Nils bara har 9,9%!

Jag tänkte att jag skulle kunna få ett bättre resultat genom att
kombinera ratingen och statistiken. I kolumn K (som i kombination)
finns de värdena. Jag har lagt samman de faktiska resultaten med tre
genomsnittliga matcher enligt ratingen. Exempel: Enligt ratingen ska
jag vinna 78% av mina matcher mot Olof. I verkligheten har jag bara
vunnit 6 av 11 möten. Jag lägger till 3 låtsas-möten till, av vilka
jag vinner 3*78% = 2,34 och därmed har jag totalt vunnit 8,34 av 14
möten. Min vinstchans mot Olof sätts därför till 60%. Varför just tre
låtsasmöten? Tja, det valde jag nästan på måfå. Jag har inte tänkt så
mycket på vad som är vettigt, utan bara räknat på. :-)

När lottningen under SM skedde så var både jag och Olsson glada över
att jag hamnade i Nils grupp och han i Stefans istället för tvärtom.
I kolumn K1 visas K-chanserna när lottningen har blivit så och i K2
K-chanserna ifall det blivit tvärtom istället. Siffrorna där stämmer
med hur jag och Olsson uppfattade det. (Kolumn S1 och S2 är
motsvarande varianter för den rena inbördesstatistiken.)

          R     S     S1    S2    K     K1    K2
Stefan	36,8% 56,3% 53,0% 59,6% 47,4% 45,5% 49,3%
Nils    22,6%  9,9%  8,4% 11,3% 16,0% 14,5% 17,4%
Per     13,5% 15,4% 17,2% 13,6% 15,2% 17,0% 13,4%
Olsson  12,2% 10,1% 12,9%  7,3% 11,4% 12,9%  9,9%
Greger   8,5%  4,9%  5,1%  4,7%  5,9%  5,8%  6,0%
Olof     3,1%  0,9%  1,0%  0,8%  1,5%  1,6%  1,4%
Anders   1,1%  2,2%  2,1%  2,3%  1,4%  1,4%  1,4%
Ola T.	 0,7%  0,1%  0,1%  0,1%  0,3%  0,3%  0,3%
Johan R. 0,4%  0,0%  0,0%  0,0%  0,3%  0,3%  0,3%
Joakim   0,4%  0,0%  0,0%  0,0%  0,2%  0,2%  0,2%
Lisa     0,2%  0,2%  0,2%  0,2%  0,2%  0,2%  0,2%
Jörgen   0,2%  0,0%  0,0%  0,0%  0,1%  0,1%  0,1%
Mattias  0,1%  0,0%  0,0%  0,0%  0,1%  0,1%  0,1%
Johan B. 0,0%  0,0%  0,0%  0,0%  0,0%  0,0%  0,0%
Murat    0,0%  0,0%  0,0%  0,0%  0,0%  0,0%  0,0%
Anita    0,0%  0,0%  0,0%  0,0%  0,0%  0,0%  0,0%

(Ja, det är vansinnigt av mig att ange så noggranna värden.)

Nästa tabell använder K-värdena och visar sannolikheten för att olika
spelare hamnade på olika positioner, avrundat till hela procent:

         1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
Stefan  47 23 11  6  7  3  1  0  1  0  0  0  0  0  0  0
Nils    16 22 20 13 11  7  3  1  3  1  0  0  1  0  0  0
Per     15 24 19 12 13  7  3  1  3  1  0  0  1  0  0  0
Olsson  11 11 14 16 13 11  7  4  6  3  1  1  1  1  0  0
Greger   6  9 12 12 17 14  8  4  8  4  2  1  2  1  0  0
Olof     1  3  6  9  8 12 12  9 11  9  6  3  6  3  1  0
Anders   1  3  6  8  8 10 10  9 10  9  7  5  7  5  2  1
Ola T.   0  1  3  6  5  9 11 11 11 11  9  6  8  6  3  1
Johan R. 0  1  2  5  4  7 10 10 10 11 10  8  9  7  5  2
Joakim   0  1  3  5  5  8 10 10 10 10  9  7  9  7  4  2
Lisa     0  1  2  4  3  5  8 10  8 10 11 10 10  9  7  4
Jörgen   0  0  1  3  2  4  6  9  6  9 11 12 11 12  9  5
Mattias  0  0  1  2  1  3  5  8  5  8 11 13 11 13 11  7
Johan B. 0  0  0  1  1  2  4  7  4  7 11 13 11 14 14  9
Murat    0  0  0  1  0  1  3  5  3  5  8 13  9 13 18 22
Anita    0  0  0  0  0  0  0  1  0  1  3  8  4 11 25 46

/Per